本文翻译自Real-world Problems for Phys25, Summer 2006系列文章第二篇A Solution to RWP1 - Gel Electrophoresis

收集信息

从问题的描述中可以得知，DNA片段带负电，并且电荷量与片段的长度成正比，但是我们不确定每个碱基对的电荷量。每个碱基对可能的最小电荷为：q=-2e=-2(1.6e-19C)，平均碱基对的分子“重量” = 635 daltons = 635(1.67e-27kg)=1.06e-24kg，可分析的片段范围为 200bp 至 50kb，对应于：m=2.1e-22kg 至 5.3e-20kg。

注意：该技术可分析的最大DNA片段只是单倍体细胞核DNA的一小部分：(5e4)(635)/1.9e12=1/60000

根据DNA碎片移动所需的时间，可以肯定它们不是在加速，而是在以1英尺/小时的速度移动。尽管没有明确说明，但所施加的电场必须是均匀的，由差值为50至150v的两个平行线性电极产生。假设凝胶在盒子的长度范围内流动，则电场强度必须大约为：E=(100V)/(20cm)=5V/cm=500V/m

组织信息

这个问题主要是一个均匀电场的应用。与以往教科书问题不同的重要方面是，凝胶对带负电荷的DNA片段提供了一种与静电力相反的阻力。

分析

作用在DNA片段上的合力必须为零，否则它会加速，并在不到30分钟内移动~20厘米。

验证：假设每个碱基对的最小电荷为-2e，则长度为 1000bp 的典型DNA片段上的力为 F=qE=-2(1.6e-19 C)(500 N/C)=-1.6e-16N，如果没有相反的力，这将导致加速度：a=F/m=(1.6e-16N)/(1000*1.06e-24kg)=1.5e5m/s^2=15000g！！！如果真是这样，那么DNA片段将在瞬间穿过凝胶盒的长度！

从Physlet模拟中可以清楚地看出，较小的DNA片段确实比较大的分子移动得更快，移动得更远，尽管事实上较大的分子应该具有更大的电力，因为电荷与碱基对的数量成比例。显然，这些分子所受的阻力很大程度上取决于它们的大小，就像物体在空气中下落一样，在决定终极速度方面，密度比大小更重要。

Physlet模拟并未显示出较大的DNA片段在较高的电场中按比例迁移得更快，而是随着施加电压的增加，在条带的位置只是向右不断地移动。如果这种非线性效应确实发生在现实生活中(如问题陈述中所示)，那么它可能是由于作用在较大分子上的非线性阻力。

从这个模拟中可以看出，迁移速率随外加场强的增加而增加，但不是线性的。相反，在较低的场，迁移速率增加得很快，而在较高场，迁移速率增加得比较慢，形成了一条曲线，看起来类似于灯泡的I-V(电流-电压)图(在开始趋于平稳时上升并向右)。

学习

DNA片段在凝胶电泳箱中的移动与电子在导线中的移动非常相似。在这两种情况下，带负电荷的粒子都是在外部电场的作用下移动，但是这些移动的粒子会因为障碍物的阻碍而放慢速度，就像“蜗牛一样”。如果电极是点而不是线，那么产生的电场就是不均匀的，并且在中心(电场最强的地方)的迁移速度会比靠近凝胶盒边缘的地方大。即使具有平行线几何形状，在盒子侧面附近的电场也较弱，因此希望分析仅限于线性电极之间的矩形区域。