本文翻译自Real-world Problems for Phys25, Summer 2006系列文章第一篇A Solution to the Pizza Party Problem。

假设你计划为50个朋友举办一个披萨派对。当地的披萨店卖12英寸的中号披萨7.99美元，16英寸的大披萨12.99美元，选哪一种比萨更为划算？如果一个中号披萨可供3个人吃，应该点多少个披萨？如果你认为你的大多数朋友都不吃披萨皮，你的答案是否会有所不同？解释你这么回答的理由。

解决方案

收集信息

一般来说，购买大的产品比较经济实惠，经常被称为“经济尺寸”。然而，也有可能中号披萨是以比平时更低的特价出售的。因此大约需要50/3 = 17个中等的比萨饼才能满足50人的需求，而选大号比萨饼的话，数量会少一些，假设每4个人吃一个大号比萨，大概只需要12个。。如果想要最少的饼皮，大的比萨饼似乎是更好的选择，因为小比萨饼有更多的皮。

组织信息

这是一个比率问题，可以用简单的代数和圆的面积公式求解：A =(PI)r^2，每单位面积的价格是比较两个比萨饼成本的最佳方法。

分析

中号披萨的单位面积成本为：$7.99/PI(6 英寸)^2 = $0.071/英寸^2，大披萨的单位面积成本为：$12.99/PI(8 英寸)^2 = $0.065/英寸^2，所以买一个大披萨比买一个中号披萨要便宜10%。

假设一个中等的比萨饼足以供3人食用，则50/3 = 16.7，因此需要17个中等的比萨饼，成本为135.83美元。

然而，我们想找与中等比萨饼总量相同的大比萨饼的数量：N(大)A(大)= N(中)A(中)

因此，N(大)= [PI(6英寸)^2/PI(8英寸)^2]*(50/3)= 9.4

因此，需要10个大的比萨饼，成本为129.99美元(比中型比萨饼的价格节省了5.84美元)

另外比萨饼皮的数量与比萨饼的周长成正比：C =(PI)D

中号比萨饼的皮约有16.7*(12英寸)*(PI)= 630英寸。

大比萨饼的皮约有9.4*(16英寸)*(PI)= 470英寸。

由于大披萨的总的皮较少，因此它仍然是更好的选择。

学习结论

正如我们所想，就成本和最少的皮而言，大披萨是最好的选择。在解决该问题中，重要的是区分圆的面积和周长。仔细注意单位有助于避免混淆这两个公式。

解决此问题时使用了几种假设。根据你朋友的饥饿程度以及提供的其他食物的不同，假设一个中等的比萨饼可以供3个人食用有可能是错误的。我们还假定价格是固定的，并且没有优惠券或其他折扣。最重要的是，这个问题并不像决定披萨上应该放什么配料这样具有挑战性的任务那么复杂!